Question

Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности равна 40 см2, а боковая поверхность – 32 см2.

Answer 1

В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, пусть его сторона равна а см, а высота призмы равна h см.

Тогда по условию задачи

 

2*a^2+4*ah=40

4ah=32

 

2a^2=40-32=8

a^2=4

a>0  a=2

 

4ah=32

ah=8

h=8\a=8\2=4

 

ответ: сторона основания равна 2 см, высота призмы равна 4 см

Answer 2

Правильная четырехугольная призма имеет два основания, которые являются правильными четырехугольниками, и все боковые грани равны между собой. Пусть сторона основания призмы равна "a", а высота призмы равна "h".

Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей двух оснований и площади боковой поверхности: Полная площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности

40 см^2 = 2 * (площадь основания) + 32 см^2

Вычтем 32 см^2 с обеих сторон уравнения: 8 см^2 = 2 * (площадь основания)

Разделим обе части уравнения на 2: 4 см^2 = площадь основания

Так как основание призмы - правильный четырехугольник, его площадь можно выразить через сторону "a": площадь основания = a^2

Теперь подставим это значение в уравнение: 4 см^2 = a^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: 2 см = a

Таким образом, сторона основания призмы равна 2 см.

Для нахождения высоты призмы, мы можем использовать формулу площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота

Так как основание призмы - правильный четырехугольник, его периметр можно выразить через сторону "a": периметр основания = 4 * a

Подставим известные значения в формулу: 32 см^2 = 4 * a * h

Делим обе части уравнения на 4a: 8 см^2 / a = h

Подставляем значение стороны основания (a = 2 см): 8 см^2 / 2 см = h 4 см = h

Таким образом, высота призмы равна 4 см.

Итак, сторона основания призмы равна 2 см, а высота равна 4 см.