Question

ДОКАЖИТЕ ЧТО a^3-b^3/a-b=(a-b)^2

Answer 1

Но там же получается не равно. :0

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Заметим, что в знаменателе у нас также имеется разность кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (a - b)(a^2 - 2ab + b^2 + 3ab) = (a - b)(a^2 - 2ab + b^2 + 3ab) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Теперь можно заметить, что числитель и знаменатель у нас равны:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = (a - b)^2 (a + b)

Таким образом, мы получаем:

(a^3 - b^3) / (a - b) = (a - b)^2 (a + b) / (a - b) = (a - b)(a + b) = (a - b)^2

Таким образом, мы доказали, что:

(a^3 - b^3) / (a - b) = (a - b)^2

что и требовалось доказать.