Question

найдите объем куба если при увеличении каждого его ребра на 6 площадь его поверхности увеличилась на 936

Answer 1

А - ребро куба
6а² - площадь его поверхности
(а+6) - ребро нового куба
6 * (а+6)² - площадь поверхности нового куба
Уравнение:
6*(а+6)² - 6а² = 936
6*(а² + 12а + 36) - 6а² = 936
6а² + 72а + 216 - 6а² = 936
72а = 936 - 216
72а = 720
а =720 : 72
а = 10 - ребро куба
Объём куба:
V = a³  
V = 10³ = 1000
Ответ: 1000

Answer 2

Пусть x - длина ребра исходного куба.

Тогда площадь поверхности исходного куба равна 6 * x^2, так как каждая грань куба имеет площадь x^2, а у куба шесть граней.

При увеличении каждого ребра на 6, длина ребра нового куба будет (x + 6), и его площадь поверхности будет 6 * (x + 6)^2.

Разность в площадях поверхностей нового и исходного кубов составляет 936, поэтому у нас есть уравнение:

6 * (x + 6)^2 - 6 * x^2 = 936

Раскрывая скобки:

6 * (x^2 + 12x + 36) - 6 * x^2 = 936

6 * x^2 + 72x + 216 - 6 * x^2 = 936

72x + 216 = 936

72x = 936 - 216

72x = 720

x = 720 / 72

x = 10

Таким образом, длина ребра исходного куба равна 10. Чтобы найти объем куба, мы возведем длину его ребра в куб:

V = x^3 = 10^3 = 1000

Таким образом, объем куба составляет 1000 кубических единиц.