Question

Решите уравнение : x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2

Answer 1

x(x+2)(6-x)=14-x(x-2)^2
-x(x+2)(6-x)-14+x(x-2)²=0
-x(x+2)(x-6)-14+x(x²-4x+4)=0
-(x²+2x)(x-6)-14+(x³-4x²+4x)=0
-(x³-6x²+2x²-12x)-14+(x³-4x²+4x)=0
-(x³-4x²-12x)-14+(x³-4x²+4x)=0
-x³+4x²+12x-14+x³-4x²+4x=0
16x-14=0
16x=14
x=14÷16
x=7/8

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения: x(x + 2)(6 - x) = 14 - x(x - 2)^2 x(x^2 + 2x)(6 - x) = 14 - x(x^2 - 4x + 4)

2. Упростим уравнение: x^3(6 - x) + 2x^2(6 - x) = 14 - x^3 + 4x^2 - 4x 6x^3 - x^4 + 12x^2 - 2x^3 = 14 - x^3 + 4x^2 - 4x

3. Приведем подобные слагаемые и приведем уравнение к виду 0 = ... -x^4 + 4x^3 + 8x^2 + 4x - 14 = 0

4. Перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к стандартному виду: x^4 - 4x^3 - 8x^2 - 4x + 14 = 0

5. Найдем корни уравнения. Поскольку данное уравнение не имеет простых рациональных корней, мы воспользуемся численными методами, например, методом Ньютона или графическим методом, чтобы найти его приближенные значения.

Решение данного уравнения является достаточно сложной задачей и требует применения численных методов.