Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 0].

Answer 1

$\begin{array}{ll} y=\frac{x^{2}+8}{x-1} .\mapsto [-3;0]& x=-3\\ & y=\frac{9+8}{-3-1} =-\frac{17}{4} .\\ \frac{d}{dx} (\frac{x^{2}+8}{x-1} )=\frac{x^{2}-2x-8}{(x-1)^{2}} 0& x=-2\\ x^{2}-2x-8=0.& y=\frac{4+8}{-2-1} =\frac{12}{-3} =-4.\\ x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+32} }{2} =\frac{2\pm 6}{2} .& x=0\\ x_{1}=-2. \mapsto \in [-3;0].& y=\frac{8}{-1} =-8.\\ x_{2}=4.\mapsto \notin [-3;0]& \text{Max=-4};\text{Min=-8.} \end{array}$

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 0], необходимо вычислить значения функции на концах отрезка и в стационарных точках, если они существуют.

Пусть дана функция f(x) на отрезке [-3; 0]:

f(x) = x^2 + 2x + 1

Вычислим значения функции на концах отрезка:

f(-3) = (-3)^2 + 2*(-3) + 1 = 1 f(0) = 0^2 + 2*0 + 1 = 1

Теперь найдем производную функции и решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти стационарные точки функции:

f'(x) = 2x + 2 2x + 2 = 0 x = -1

Вычислим значение функции в стационарной точке:

f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) + 1 = -1

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3; 0] равно 1, а наименьшее значение равно -1.