Question

Система уравнений б) 5p-3q=0 3p+4q=29 г) 10p+7q=-2 2p-22=5q Распишите всё поподробнее

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Системы линейных уравнений решаются тремя способами:

1) Методом подстановки;

2) Методом сложения;

3) Графическим методом.

Мы будем решать системы способом сложения.

$\left \{ {{5p - 3q = 0 | * 4} \atop {3p + 4q = 29 |*3}} \right.$

Первое уравнение мы домножим на 4, второе - на 3.

Мы домножаем уравнения для того, чтобы уравнять переменные. (Иначе мы не решим систему).

Получим обновленную систему уравнений:

$\left \{ {{20p - 12q = 0} \atop {9p + 12q = 87}} \right.$

12q и -12q взаимно уничтожатся с помощью сложения. Остальные переменные тоже складываются.

В итоге имеем:

29p = 87

p = 3

Мы нашли значение переменной p. Переписываем это значение и берем одно из уравнений системы, которая была у нас сначала:

$\left \{ {{p = 3} \atop {3p + 4q = 29}} \right.$

Я взял выражение 3p + 4q потому, что здесь все знаки положительные.

Подставляем значение p:

$\left \{ {{p = 3} \atop {3 * 3 + 4q = 29}} \right.$

$\left \{ {{p = 3} \atop {9 + 4q = 29}} \right.$

Имеем:

4q = 20

q = 5

Система №2.

(Попробуй решить самостоятельно).

$></strong></p> <p><strong>Домножаем второе уравнение на 5.</strong></p> <p><strong>Имеем:</strong></p> <p><strong><img src=$

-110 переносим вправо, 25q - влево.

$\left \{ {{10 + 7q = -2} \atop {10p - 25q = 110}} \right.$

10p уничтожится вычитанием. Следовательно, уравнения вычитаем.

Имеем:

32q = -112

q = -3,5

$\left \{ {{q = -3,5} \atop {10p + 7 * ( -3,5) = -2}} \right.$

$\left \{ {{10p - 24,5 = -2} \atop {p = 2,25}} \right.$

Здесь делается все то же самое, что и в первой системе.

Весь основной материал я рассказал в начале.

Задача решена.

Понятно ли я объяснил задачи?

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение подробнее.

б) 5p - 3q = 0 3p + 4q = 29

В данной системе уравнений у нас два уравнения с двумя неизвестными переменными p и q. Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы линейной алгебры, например, метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно переменной p: 5p - 3q = 0 5p = 3q p = (3q)/5

2. Подставим найденное значение p во второе уравнение: 3((3q)/5) + 4q = 29 (9q)/5 + 4q = 29 Умножим оба выражения на 5, чтобы избавиться от дробей: 9q + 20q = 145 29q = 145 q = 5

3. Теперь, когда мы нашли значение q, мы можем подставить его в первое уравнение для нахождения значения p: 5p - 3(5) = 0 5p - 15 = 0 5p = 15 p = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений равно: p = 3 q = 5

г) 10p + 7q = -2 2p - 22 = 5q

Аналогично предыдущему случаю, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными переменными p и q. Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода сложения.

Метод подстановки:

1. Решим второе уравнение относительно переменной p: 2p - 22 = 5q 2p = 5q + 22 p = (5q + 22)/2

2. Подставим найденное значение p в первое уравнение: 10((5q + 22)/2) + 7q = -2 Упростим выражение: 5q + 22 + 7q = -2 12q + 22 = -2 12q = -24 q = -2

3. Теперь, когда мы нашли значение q, мы можем подставить его во второе уравнение для нахождения значения p: 2p - 22 = 5(-2) 2p - 22 = -10 2p = 12 p = 6

Итак, решение данной системы уравнений равно: p = 6 q = -2