Question

Найдите область определения функций 1) У= корень 2х^2-х+1 2) у= корень 3х^2-4х+2

Answer 1

1)
y=√(2x²-x+1)
ОДЗ: 2x²-x+1≥0  |×2
4x²-2x+2≥0
(2x)²-2*2x*0,5+0,25+1,75≥0
(2x-0,5)²+1,75>0.  ⇒
Ответ: x∈(-∞;+∞).
2)
y=√(3x²-4x+2)
ОДЗ: 3x²-4x+2≥0  |×3
9x²-12x+6≥0
(3x)²-2*3x*2+4+2≥0
(3x-2)²+2>0  ⇒
Ответ: x∈(-∞;+∞).

Answer 2

1. Функция У= корень 2х^2-х+1 имеет корень только тогда, когда выражение под корнем (2х^2-х+1) неотрицательно. Решим неравенство:

2х^2-х+1 ≥ 0

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом интервалов или формулой дискриминанта. Применяя формулу дискриминанта, получаем:

D = (-1)^2 - 421 = 1 - 8 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, то неравенство 2х^2-х+1 ≥ 0 не имеет решений в действительных числах. Следовательно, область определения функции У= корень 2х^2-х+1 равна ∅ (пустое множество).

2. Функция У= корень 3х^2-4х+2 имеет корень только тогда, когда выражение под корнем (3х^2-4х+2) неотрицательно. Решим неравенство:

3х^2-4х+2 ≥ 0

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом интервалов или формулой дискриминанта. Применяя формулу дискриминанта, получаем:

D = (-4)^2 - 432 = 16 - 24 = -8.

Так как дискриминант отрицательный, то неравенство 3х^2-4х+2 ≥ 0 не имеет решений в действительных числах. Следовательно, область определения функции У= корень 3х^2-4х+2 равна ∅ (пустое множество).