Question

Одна из двух труб может наполнить водой бак на 10 минут быстрее другой.за какое время может заполнить этот бак каждая труба, если при совместном действий этих труб в течений 8 минут было заполнено 2/3 бака? Решать только системой уравнения!Заранее спасибо*

Answer 1

X время 1 трубы
y время второй
x-y=10 первое уравнение системы
1-весь бак
1/x часть бака наполняемая 1 трубой в минуту
1/y   -"-  2 трубой
(1/x+1/y)*8=2/3 второе уравнение системы
из первого ур,x=10+y подставим во второе
(1/10+y   +1/y)*8=2/3
1/10+y  +1/y=2/3:8
1/10+y+1/y=1/12
12y+120+12y=10y+y²
y²-14y-120=0
D=196+480=676
y=14+16 /2=14 второй корень отрицателен
x=10+14=24
ответ 24 и 14

Answer 2

Пусть время, за которое первая труба наполняет бак, равно x минутам. Тогда время, за которое вторая труба наполняет бак, равно (x - 10) минутам, так как она наполняет бак на 10 минут быстрее.

За 8 минут первая труба наполняет 8/x часть бака, а вторая труба - 8/(x-10) часть бака. Вместе они наполняют 2/3 бака, то есть

8/x + 8/(x-10) = 2/3

Умножим обе части уравнения на 3x(x-10), чтобы избавиться от знаменателей:

24(x-10) + 24x = 2x(x-10)

Раскроем скобки и упростим:

48x - 480 = 2x^2 - 20x

2x^2 - 68x + 480 = 0

x^2 - 34x + 240 = 0

Решим квадратное уравнение:

x1,2 = (34 ± sqrt(34^2 - 4*240)) / 2 = 24 или 10

Ответ: первая труба может заполнить бак за 24 минуты, а вторая - за 14 минут.