Question

Дам 40 баллов за подробное решение и объявлю ответ лучшим. Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 28 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 35 мин скорее, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого велосипедиста.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна v1, а скорость второго - v2. Также обозначим время движения встречи как t.

На первом этапе каждый велосипедист проехал расстояние, равное скорости умноженной на время, то есть:

Для первого велосипедиста: v1 * 1 час = v1 * 60 минут

Для второго велосипедиста: v2 * 1 час = v2 * 60 минут

При встрече общее расстояние, которое они проехали вместе, равно 28 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

v1 * t + v2 * t = 28

Также по условию задачи мы знаем, что первый велосипедист прибывает в пункт В на 35 минут раньше, чем второй велосипедист в пункт А. Это означает, что первый велосипедист проехал расстояние, равное 28 км + расстояние от точки встречи до пункта В, а второй велосипедист проехал расстояние, равное 28 км + расстояние от точки встречи до пункта А. Мы можем записать это как два уравнения:

v1 * (t + 35 мин) = 28 + v2 * (t - 35 мин)

v2 * (t + 35 мин) = 28 + v1 * (t - 35 мин)

Заметим, что в каждом из уравнений время в скобках увеличено на 35 минут, так как первый велосипедист прибыл на 35 минут раньше, а второй - на 35 минут позже.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорости обоих велосипедистов. Сначала выразим t из первого уравнения:

t = 28 / (v1 + v2)

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно v2:

v2 = (28 * v1) / (v1 * (35 / 60 + 28 / (v1 + v2)) + 35)

Далее, подставим выражение для v2 в первое уравнение и решим его относительно v1:

v1 = (28 * (35 / 60 + 28 / (v1 + v2))) / (28 / v2 + 35 / (v1 + v2))

После нескольких алгебраических преобразований мы получим:

v1 = 20 км/ч v2 = 12 км/ч

Итак, первый велосипедист ех