Question

Скільки коренів має рівняння 2 √x+5=x+2

Answer 1

2√x+5= x+2

ОДЗ: x+5≥0            x≥ -5

x+2≥0                      x≥-2

x∈[-2;+∞)

Решение:

Возводим обе части в квадрат

4(x+5)= x²+4x+4

4x+20-x²-4x-4=0

-x²+16=0

(x-4)(x+4)=0

x1= -4 - не подходит по ОДЗ

x2= 4

Ответ: x=4. 1 корень

Answer 2

Почнемо з того, що перетворимо рівняння до більш зручної форми:

2√x + 5 = x + 2

2√x = x - 3

(2√x)² = (x - 3)² (піднесемо обидві частини рівняння до квадрату)

4x = x² - 6x + 9

x² - 10x + 9 = 0

Тепер вирішимо квадратне рівняння:

x₁ = (10 + √28) / 2 = 5 + √7

x₂ = (10 - √28) / 2 = 5 - √7

Отже, дане рівняння має два корені: x₁ = 5 + √7 та x₂ = 5 - √7.