Question

Срочно нужна ваша помощь!!!! найдите наименьшее и наибольшее значение функции y= (x^2-1)(x+1) на отрезке [-2;0]

Answer 1

Дана функция y= (x²-1)(x+1) = х³ + х² - х - 1.

Производная равна y' = 3x² + 2x - 1.

Приравниваем её нулю: 3x² + 2x - 1 = 0.

Д = 4 +12 = 16, х1,2 = (-2 +-4)/6 = (1/3) и -1.

В заданный промежуток попадает критическая точка х = -1.

Находим знаки производной левее и правее этой точки.

х =     -2    -1      0

y' =    7       0     -1.

Переход от + к - это точка максимума.

Значение функции в этой точке у = 0.

Находим значения функции на концах заданного промежутка.

х = -2, у = -3,

х = 0, у = -1.

Минимум на заданном промежутке в точке х = -2, у = -3.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = (x^2 - 1)(x + 1) на отрезке [-2; 0], мы должны исследовать функцию внутри этого интервала.

1. Найдем значения функции на концах интервала: Подставим x = -2: y = (-2^2 - 1)(-2 + 1) = (4 - 1)(-1) = 3(-1) = -3

   Подставим x = 0: y = (0^2 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1

   Таким образом, на концах интервала функция принимает значения -3 и -1 соответственно.

2. Найдем критические точки функции: Для этого найдем производную функции y' и приравняем ее к нулю: y = (x^2 - 1)(x + 1) y' = (2x)(x + 1) + (x^2 - 1)(1) = 2x^2 + 2x + x^2 - 1 = 3x^2 + 2x - 1

   3x^2 + 2x - 1 = 0 Решив это квадратное уравнение, получим два значения x: x1 и x2.

3. Подставим найденные значения x, а также значения -2 и 0 в функцию y, чтобы найти соответствующие значения y.

   Подставим x = -2: y = (-2^2 - 1)(-2 + 1) = (4 - 1)(-1) = 3(-1) = -3

   Подставим x = x1: y = (x1^2 - 1)(x1 + 1)

   Подставим x = x2: y = (x2^2 - 1)(x2 + 1)

   Подставим x = 0: y = (0^2 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1

4. Сравним найденные значения y, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение на функции.

Таким образом, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = (x^2 - 1)(x + 1) на отрезке [-2; 0], необходимо решить квадратное уравнение и сравнить значения функции на концах интервала и найденных критических точках. Однако, без конкретных числовых значений для x1 и x2, невозможно дать точные значения y1 и y2.