Question

Вычислите sin2a и cos2a,если cosa=0,8 и a>π/3<π

Answer 1

Sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos^2a - sin^2a
sin^2a = 1 - cos^2a = 1 - 16/25 = 9/25
cos2a = 16/25 - 9/25 = 7/25
sin2a = 2*(3/5)*(4/5) = 24/25

Answer 2

Первым шагом определим значение сина и косина угла a. Мы знаем, что cos(a) = 0.8. Используя тригонометрическую тождества, мы можем выразить sin(a):

scssCopy code
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
sin^2(a) = 1 - cos^2(a)
sin(a) = sqrt(1 - cos^2(a))
sin(a) = sqrt(1 - 0.8^2)
sin(a) = sqrt(0.36)
sin(a) = 0.6

Теперь мы можем вычислить sin(2a) и cos(2a) используя формулы двойного угла:

scssCopy code
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
sin(2a) = 2(0.6)(0.8)
sin(2a) = 0.96

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
cos(2a) = 0.8^2 - 0.6^2
cos(2a) = 0.64 - 0.36
cos(2a) = 0.28

Таким образом, sin(2a) = 0.96 и cos(2a) = 0.28.