Question

Не розв'язуючи рівняння 3x²-7x-11=0, знайдіть значення виразу 1/x1+1/x2

Answer 1

$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x^2} = \frac{x_1+x_2}{x_1*x_2}$
По теореме Виета сумма корней равна : -b / a
$x_1 + x_2 = 7/3$
Произведение корней равно: c / a
$x_1*x_2 = -11/3$
Отсюда значение выражения равно:
$- \frac{7/3}{11/3} = -7/11$

Answer 2

Для знаходження значення виразу 1/x1 + 1/x2, нам потрібно знайти обидва корені рівняння 3x² - 7x - 11 = 0.

Застосуємо формулу дискримінанту для знаходження коренів рівняння. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку a = 3, b = -7 і c = -11. Підставляємо ці значення в формулу:

D = (-7)² - 4 * 3 * (-11) = 49 + 132 = 181

Дискримінант D = 181.

Тепер використовуємо формули для знаходження коренів рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b, c і D:

x1 = (-(-7) + √181) / (2 * 3) = (7 + √181) / 6

x2 = (-(-7) - √181) / (2 * 3) = (7 - √181) / 6

Тепер ми маємо обидва корені рівняння: x1 = (7 + √181) / 6 і x2 = (7 - √181) / 6.

Замінюємо ці значення у виразі 1/x1 + 1/x2:

1/x1 + 1/x2 = 1 / ((7 + √181) / 6) + 1 / ((7 - √181) / 6)

Для спрощення цього виразу можна скласти спільний знаменник:

1/x1 + 1/x2 = (6 / (7 + √181)) + (6 / (7 - √181))

Тепер можна обчислити цей вираз, за умови, що √181 ≈ 13.453:

1/x1 + 1/x2 ≈ (6 / (7 + 13.453)) + (6 / (7 - 13.453))

1/x1 + 1/x2 ≈ (6 / 20.453) + (6 / (-6.453))

1/x1 + 1/x2 ≈ 0.293 + (-0.927)

1/x1 + 1/x2 ≈ -0.634

Таким чином, значення виразу 1/x1 + 1/x2 приблизно дорівнює -0.634.