Question

Решите уравнения √(x^2+2)+√(x^3+x^2)=0 √(4x+2+2(3x^2+4))=x+2

Answer 1

√(x^2+2)+√(x^3+x^2)=0
[x^2+2=o
x^3+x^2=o. x^2(x+1)=0
[x=0
x=-1


√(4x+2+2(3x^2+4))=x+2
[x+2>0
4x+2+6x^2+8-x^2-4x-4=0
[x>-2
5x^2=-6. Пустое множество.

Answer 2

Первое уравнение:

Для того, чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы x^2+2>=0 и x^3+x^2>=0, что выполняется для любого x. Следовательно, возможным решением является только такой x, при котором обе радикалы равны нулю.

√(x^2+2)+√(x^3+x^2)=0

Так как оба слагаемых неотрицательны, то каждое из них равно нулю только если аргумент под корнем равен нулю. Решим систему уравнений:

x^2+2=0, x^3+x^2=0

Первое уравнение не имеет вещественных корней, так как x^2>=0 для любого x. Второе уравнение можно преобразовать к виду x^2(x+1)=0. Следовательно, возможное решение: x=0. Проверяем:

√(0^2+2)+√(0^3+0^2)=√2+0=√2≠0

Таким образом, уравнение не имеет действительных решений.

Второе уравнение:

√(4x+2+2(3x^2+4))=x+2

Вынесем из-под корня общий множитель:

√(2(2x+1+3x^2+4))=x+2

Упростим выражение под корнем:

√(3x^2+2x+6)=x+2

Возведем обе части уравнения в квадрат:

3x^2+2x+6=(x+2)^2

3x^2+2x+6=x^2+4x+4

2x^2-2x+2=0

x^2-x+1=0

Решим это квадратное уравнение:

D = b^2-4ac = 1-4 = -3

Поскольку дискриминант отрицательный, корней нет. Следовательно, уравнение не имеет действительных решений.