Question

Решите неравенство log5(x-3)≤1 и найдите сумму его целых решений

Answer 1

$\log_5(x-3)\leq1 \\ \log_5(x-3)\leq\log_55\\ 0$

Решение неравенства: (3; 8]

Сумма целых решений: 4+5+6+7+8=30.

Ответ: 30.

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно применить свойства логарифмов. В частности, мы можем переписать неравенство в эквивалентной форме:

log5(x-3) ≤ 1 5^log5(x-3) ≤ 5^1 x-3 ≤ 5

Решим полученное неравенство:

x-3 ≤ 5 x ≤ 8

Таким образом, все целые решения неравенства должны удовлетворять условию x ≤ 8. Целые решения этого неравенства - это числа, удовлетворяющие неравенству и принадлежащие множеству целых чисел. Это будут числа от 3 до 8 включительно. Следовательно, сумма целых решений будет равна:

3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33

Ответ: 33.