Question

Решите уравнение: 36*16^x-91*12^x+48*9^x=0

Answer 1

Надо поделить на 12^x и сделать замену y=(4/3)^x

Answer 2

Давайте решим уравнение 36 * 16^x - 91 * 12^x + 48 * 9^x = 0.

Заметим, что каждый из трех членов уравнения содержит одинаковую степень x, поэтому мы можем факторизовать x:

36 * (4^2)^x - 91 * (4*3)^x + 48 * (3^2)^x = 0

При помощи свойств степеней, мы можем записать это уравнение в более простой форме:

36 * 4^(2x) - 91 * 4^x * 3^x + 48 * 3^(2x) = 0

Теперь, чтобы решить уравнение, давайте введем замену: y = 4^x. Тогда уравнение примет вид:

36y^2 - 91 * 3^x * y + 48 * 3^(2x) = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений. Используя квадратное уравнение, получим:

y = [91 * 3^x ± sqrt((91 * 3^x)^2 - 4 * 36 * 48 * 3^(2x))] / (2 * 36)

Теперь заменим обратно y на 4^x:

4^x = [91 * 3^x ± sqrt((91 * 3^x)^2 - 4 * 36 * 48 * 3^(2x))] / (2 * 36)

Мы получили квадратное уравнение относительно 4^x. Теперь можно решить его, используя численные методы или алгебраические методы, такие как метод подстановки или графический метод.

Заметим, что это нелинейное уравнение, и его решение может быть сложным или требовать численных методов для получения приближенного значения x.