Question

Найдите наибольшее значение функции? y=(8sinx-15cosx+3)/4

Answer 1

Возмем х как 135 градусов

 

y=(8sin3p/4 - 15cos3p/4 + 3)/4

y=(8V2/2 + 15V2/2 + 6/2)/4

y=(23V2 + 6)/8

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции необходимо найти максимальное значение ее выражения. Для этого можно использовать методы дифференциального исчисления.

Сначала найдем производную функции y по переменной x:

y' = (8cosx + 15sinx)/4

Затем найдем корни производной, приравняв ее к нулю:

8cosx + 15sinx = 0

Так как sin(x) и cos(x) имеют периоды 2π и 2π соответственно, то уравнение можно преобразовать следующим образом:

8cosx = -15sinx tg(x) = -8/15

Найдем значения x, при которых tg(x) = -8/15:

x = arctg(-8/15) + kπ

где k - любое целое число.

Подставим найденные значения x в исходную функцию y и выберем наибольшее из полученных значений:

y_max = (8sin(arctg(-8/15)) - 15cos(arctg(-8/15)) + 3)/4 ≈ 3.882

Ответ: наибольшее значение функции y равно примерно 3.882.