Question

Решите систему уравнений: x-y=4 x^2+2xy+y^2=4

Answer 1

Решено методом подстановки

Answer 2

X=y+4
(x+y)ˇ2 = 4
(y+4+y)ˇ2 = 4
(2y+4)ˇ2 = 4
4yˇ2+16y+16=4
4yˇ2 +16y +12=0
yˇ2+4y + 3=0
(y+3)(y+1)=0,
a)y=-3, x = 1
b)y=-1, x = 3

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения:

x - y = 4 (уравнение 1)

Можно выразить x через y, добавив y к обеим сторонам:

x = y + 4

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(x^2) + 2xy + (y^2) = 4 (уравнение 2)

(y + 4)^2 + 2(y + 4)y + y^2 = 4

Раскроем скобки:

y^2 + 8y + 16 + 2y^2 + 8y + y^2 = 4

Соберем все слагаемые:

4y^2 + 16y + 16 = 4

Вычтем 4 с обеих сторон:

4y^2 + 16y + 12 = 0

Разделим все слагаемые на 4:

y^2 + 4y + 3 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(y + 3)(y + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

y + 3 = 0 => y = -3 или y + 1 = 0 => y = -1

Подставим каждое значение y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:

Когда y = -3:

x - (-3) = 4 x + 3 = 4 x = 4 - 3 x = 1

Когда y = -1:

x - (-1) = 4 x + 1 = 4 x = 4 - 1 x = 3

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (x, y) = (1, -3) и (x, y) = (3, -1).