Question

Решите пожалуйста. 31cosx+11sin^2x+11cos^2x=10. Зарание спасибо за помощь ).

Answer 1

$31\cos x+11\sin^2x+11\cos^2x=10,\\31\cos x+11(\sin^2x+\cos^2x)=10,\\31\cos x+11\bullet1=10,\\31\cos x=-1,\\\cos x=-\frac{1}{31},\\x=\pm\arccos(-\frac{1}{31})+2\pi n,\ n\in Z.$

Answer 2

Дано уравнение:

31cos(x) + 11sin^2(x) + 11cos^2(x) = 10

Мы знаем, что:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующей форме:

31cos(x) + 11(1-cos^2(x)) + 11cos^2(x) = 10

Раскрывая скобки, получим:

31cos(x) + 11 - 11cos^2(x) + 11cos^2(x) = 10

Сокращая слагаемые, получим:

20cos^2(x) - 31cos(x) + 1 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно cos(x) с помощью формулы:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 20, b = -31 и c = 1.

Подставляя значения, получим:

cos(x) = (31 ± √(31^2 - 4201)) / 2*20

cos(x) = (31 ± √881) / 40

Таким образом, мы получили два возможных значения для cos(x):

cos(x) ≈ 0.946 или cos(x) ≈ 0.053

Чтобы определить соответствующие значения sin(x), мы можем использовать тот факт, что:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

или

sin(x) = ± √(1 - cos^2(x))

Подставляя значения cos(x), получим:

для cos(x) ≈ 0.946, sin(x) ≈ ± 0.324

для cos(x) ≈ 0.053, sin(x) ≈ ± 0.999

Таким образом, решения уравнения:

x ≈ 1.227 + 2πn, или x ≈ -1.227 + 2πn, где n - любое целое число, соответствует первому случаю,

x ≈ 1.520 + 2πn, или x ≈ -1.520 + 2πn, где n - любое целое число, соответствует второму случаю.