Question

Решите тригонометрическое уравнение 1) 2sin^2x+3sinx+2=0 2) 4sin^2x-3=0

Answer 1

1) Пусть sinx = t. Уравнение примет следующий вид:

2t^2 + 3t + 2 = 0;

D = 9 - 4*2*2 = 9 - 16 = -7 < 0.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет.

Ответ: нет корней.

2) Воспользуемся формулой понижения степени:

4*((1-cos(2x))/2) - 3 = 0;

2 - 2cos(2x) = 3;

2cos(2x) = -1;

cos(2x) = -1/2;

2x = ±2π/3 + 2πk, k∈Z;

x = ±π/3 + πk, k∈Z.

Ответ: ±π/3 + πk, k∈Z.

Answer 2

1. Для решения этого уравнения мы можем использовать замену переменной: пусть t = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

2t^2 + 3t + 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя обычную формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 2, b = 3 и c = 2. Подставляя эти значения, получаем:

t = (-3 ± √(3^2 - 422)) / 4

Вычисляя корни, получаем:

t = (-3 ± √1) / 4

Таким образом, t может быть равно либо -1, либо -2/2. Мы знаем, что t = sin(x), поэтому решаем уравнения:

sin(x) = -1 sin(x) = -1/2

Первое уравнение имеет единственное решение: x = -π/2.

Второе уравнение имеет два решения: x = -π/6 и x = -5π/6.

Таким образом, общие решения уравнения 2sin^2x+3sinx+2=0 это:

x = -π/2, x = -π/6, и x = -5π/6.

2. Для решения этого уравнения мы можем применить следующие преобразования:

4sin^2x - 3 = 0

4sin^2x = 3

sin^2x = 3/4

sin(x) = ±√(3/4) = ±(√3/2)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = π/3 и x = 2π/3.