Question

Найдите область определения функции: y=√5x-x²

Answer 1

5х-х²≥0
-х²+5х≥0 
приравняем к 0 и найдем корни
-х²+5х=0
-х(х-5)=0
х1=0 х=5
графиком квадратичной функции является парабола т.к старший коэфициент ≤0 то ветки направлены вниз значит положительная часть графика будет от 0 до 5 это и будет ответ
х∈[0;5]

Answer 2

Для функции y = √(5x - x²) необходимо, чтобы выражение под знаком корня было неотрицательным, то есть:

5x - x² ≥ 0

Выражение можно переписать в виде:

x(5 - x) ≥ 0

Таким образом, чтобы неравенство было выполнено, нужно, чтобы:

x ≤ 0 или x ≥ 5

Таким образом, область определения функции - это интервал от 0 до 5 включительно:

D = [0, 5]