Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если известно, что b3 = 12, b5 = 48

Answer 1

b₃=12        b₅=48     q=?

b₅/b₃=b₁q⁴/b₁q²=48/12

q²=4

q₁=2         q₂=-2.

Answer 2

Смотри ответ на фото

Answer 3

Для геометрической прогрессии общий член имеет вид:

bn = b1 * q^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия известно, что b3 = 12 и b5 = 48. Используем эти данные, чтобы составить систему уравнений:

b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 12

b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4 = 48

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от b1:

(b1 * q^4) / (b1 * q^2) = 48/12

q^2 = 4

q = ±2

Таким образом, мы получаем два возможных значения знаменателя: q = 2 или q = -2. Чтобы определить, какой из них является правильным, нужно использовать первое уравнение:

b3 = b1 * q^2 = 12

Если q = 2, то b1 = 3, а если q = -2, то b1 = -3. Таким образом, мы получаем две геометрические прогрессии:

b1 = 3, q = 2, то есть прогрессия {3, 6, 12, 24, 48, ...}

b1 = -3, q = -2, то есть прогрессия {-3, 6, -12, 24, -48, ...}

Так как прогрессия должна быть возрастающей, то правильным ответом является b1 = 3, q = 2. Поэтому знаменатель геометрической прогрессии равен 2.