Question

Решить неравенство(X+6)^5 * (X-1)^5 * (x-9) > 0

Answer 1

(x+6)⁵*(x-1)⁵*(x-9)>0
Находим точки, в которых неравенство равно нулю:
(x+6)⁵=0  x=-6
(x-1)⁵=0   x=1
x-9=0       x=9.
-∞______-______-6_____+______1_____-_______9______+______+∞
Ответ: x∈(-6;0)U(9;+∞).
-

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или анализ знаков. Начнем с анализа знаков.

1. Найдем значения x, при которых каждый множитель равен нулю: (X + 6)^5 = 0 => X = -6 (X - 1)^5 = 0 => X = 1 (X - 9) = 0 => X = 9

2. Построим таблицу знаков, разделив ось x на три интервала: (-∞, -6), (-6, 1), (1, 9), (9, +∞):

   Интервал | (X + 6)^5 | (X - 1)^5 | (X - 9) | Знак выражения

   (-∞, -6) | - | - | - | -

   (-6, 1) | + | - | - | +

   (1, 9) | + | + | - | -

   (9, +∞) | + | + | + | +

3. Чтобы выражение было больше нуля, необходимо, чтобы все три множителя имели одинаковые знаки. В данном случае, это происходит на интервалах (-∞, -6) и (9, +∞).

4. Ответом будет объединение этих интервалов: x ∈ (-∞, -6) ∪ (9, +∞).

Таким образом, решением неравенства (X+6)^5 * (X-1)^5 * (x-9) > 0 является интервал (-∞, -6) ∪ (9, +∞).