Question

Срочно помогите решить подробно найдите оласть определения функции у=корень х-3\корень 16-x^2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно! Давайте разберемся с определением функции.

Функция y = f(x) определена, когда для каждого значения x есть соответствующее значение y, и они соответствуют определенному правилу. В данном случае, у нас есть функция y = √(x-3) / √(16-x^2).

Для того чтобы определить область определения этой функции, мы должны учесть ограничения, которые могут появиться из-за использования корней и деления.

1. Ограничение корня √(x-3): Значение выражения x-3 должно быть неотрицательным или равным нулю, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа. Таким образом, x-3 ≥ 0 или x ≥ 3.

2. Ограничение корня √(16-x^2): Значение выражения 16-x^2 должно быть неотрицательным или равным нулю, чтобы избежать извлечения корня из отрицательного числа. Таким образом, 16-x^2 ≥ 0 или x^2 ≤ 16.

   Решим неравенство: x^2 ≤ 16 Поделим обе части неравенства на положительное число, поэтому знак неравенства не изменится: x^2 - 16 ≤ 0 (x - 4)(x + 4) ≤ 0

   Найдем значения x, удовлетворяющие этому неравенству: x - 4 ≤ 0 и x + 4 ≥ 0 x ≤ 4 и x ≥ -4

Итак, область определения функции y = √(x-3) / √(16-x^2) будет состоять из всех x, которые удовлетворяют обоим ограничениям: 3 ≤ x ≤ 4

Таким образом, область определения функции y = √(x-3) / √(16-x^2) - это полуоткрытый интервал [3, 4].