Question

Решите систему уравнений {x^-y^2=-12 xy=8 1 Смотреть ответ х тоже в квадрате? Да lidiasaraa3 lidiasaraa3 ........................ Спасибо

Answer 1

Для решения системы уравнений

{x^2 - y^2 = -12 xy = 8

Можно использовать метод подстановки. Из второго уравнения можно выразить одну из переменных, например, y, через другую:

y = 8/x

Подставляя это выражение в первое уравнение, получим:

x^2 - (8/x)^2 = -12

Раскрывая скобки, получим квадратное уравнение относительно x:

x^4 + 12x^2 - 64 = 0

Решая это уравнение, получим 2 действительных корня:

x = ±2√3

Подставляя каждое значение x в уравнение xy = 8, найдем соответствующее значение y:

y = 4/√3 или y = -4/√3

Таким образом, система имеет два решения:

(2√3, 4/√3) и (-2√3, -4/√3)

Проверка:

Подставим найденные значения в оба уравнения системы:

Для первого решения:

x^2 - y^2 = (2√3)^2 - (4/√3)^2 = 12 - 16 = -4 xy = (2√3)(4/√3) = 8

Для второго решения:

x^2 - y^2 = (-2√3)^2 - (-4/√3)^2 = 12 - 16 = -4 xy = (-2√3)(-4/√3) = 8

Оба решения удовлетворяют исходной системе уравнений, значит они верны.