Question

Докажите тождество tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb

Answer 1

$tg \alpha -tg \beta = \frac{Sin \alpha }{Cos \alpha }- \frac{Sin \beta }{Cos \beta }= \frac{Sin \alpha Cos \beta -Cos \alpha Sin \beta }{Cos \alpha Cos \beta }= \frac{Sin( \alpha - \beta) }{Cos \alpha Cos \beta }$

Answer 2

Начнем с левой стороны тождества:

tga - tgb = (sin a / cosa) - (sin b / cosb)

Теперь сделаем общий знаменатель для вычитаемых дробей:

tga - tgb = (sin a * cosb - sin b * cosa) / (cosa * cosb)

Мы можем применить формулу для разности синусов:

sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b

Используя эту формулу, мы можем переписать числитель дроби:

tga - tgb = sin(a - b) / (cosa * cosb)

Наконец, мы можем разделить числитель и знаменатель на cos a * cos b, чтобы получить правую сторону тождества:

tga - tgb = sin(a - b) / (cosa * cosb) * (cos a * cos b / cos a * cos b)

tga - tgb = sin(a - b) / cos a * cos b

Таким образом, мы доказали, что tga - tgb = sin(a - b) / cos a * cos b, что является тождеством.