Question

F(x)=xsinx в точке x0=п/2помогите плз

Answer 1

F ' (x) = (x)' sinx + (sinx)' x = sinx + cosx 

f ' (x) = sinpi/2  + cospi/2 = 1 +  0 = 1

Answer 2

Для нахождения значения производной функции F(x) в точке x0 = π/2, необходимо воспользоваться формулой производной сложной функции:

F'(x) = (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x),

где f(x) = x * sin(x), g(x) = x, тогда

F(x) = f(g(x)) = g(x) * sin(g(x)) = x * sin(x),

тогда f'(x) = sin(x) + x * cos(x),

g'(x) = 1,

и

F'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = (sin(x) + x * cos(x)) * 1 = sin(x) + x * cos(x).

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x0 = π/2:

F'(π/2) = sin(π/2) + π/2 * cos(π/2) = 1 + 0 = 1.

Таким образом, производная функции F(x) в точке x0 = π/2 равна 1.