Question

Помогите пожалуйста!!! найти все значения параметра "а",при которых оба корня уравнения x2-ax+4=0 больше 4??

Answer 1

пусть один корень х, тогда другой х+4, по т. Виета имеем: х+х+4=-а; х*(х+4)=-4а+16, решаем и узнаем корни, только надо будет учесть что бы дискриминант был больше ноля. 
х+х+4=-а; х*(х+4)=-4а+16. х =8 или х=-4, то а=-20 или а=4, подставляем считаем, 
x^2-20x+96=0 Д>0 
x^2+4x=0 
везде корни найти можно, значит подходит? 
Ответ а=-20, а=4

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Заменим в формуле a на коэффициент перед x^2, то есть на 1, b на -a, и c на 4, так как это коэффициенты в исходном уравнении:

x = (a ± √(a^2 - 414)) / 2*1

Уравнение имеет два корня, и мы хотим найти значения параметра "а", при которых оба корня больше 4. Это означает, что мы должны решить следующую систему неравенств:

(a + √(a^2 - 16)) / 2 > 4 и (a - √(a^2 - 16)) / 2 > 4

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства и приведем подобные:

a/2 + √(a^2 - 16)/2 - 4 > 0 и a/2 - √(a^2 - 16)/2 - 4 > 0

Упростим выражения под корнями, раскрыв квадраты:

a/2 + √((a-4)(a+4)) - 4 > 0 и a/2 - √((a-4)(a+4)) - 4 > 0

Перенесем корни в правую часть и возводим обе части неравенства в квадрат:

a/2 - 4 > -√((a-4)(a+4)) и a/2 - 4 < √((a-4)(a+4))

Возведем обе части неравенства в квадрат еще раз, чтобы избавиться от корней:

(a/2 - 4)^2 > (a-4)(a+4) и (a/2 - 4)^2 < (a-4)(a+4)

Разложим обе части неравенства в произведение и приведем подобные:

a^2/4 - 4a + 16 > a^2 - 16 и a^2/4 - 4a + 16 < a^2 - 16

Выразим a^2 через a и приведем подобные:

3a > 0 и a < 0

Итак, мы получили два неравенства: 3a > 0 и a < 0. Их пересечение дает ответ: a > 0. Таким образом, все значения параметра "а", большие нуля, удовлетворяют условию задачи.