Question

Очень нужна помощь! Решить ур-е:х^3+64                         x______      =  11 -       __16+4x                           42).Найти Х, если:16 * 2^(1\8) *8^(1/40) * х = 4^3 * 2^(6/5) * (1/4)^2(привести к основанию "2"). (1/8) и т.п. - степеньЗаранее спасибо!

Answer 1

1)(х³+64)/(16+4х)=11-(х/4)
(х+4)(х²-4х+16)/4(4+х)=(44-х)/4
(х²-4х+16)/4=(44-х)/4
(х²-4х+16)=(44-х)
х²-4х+16-44+х=0
х²-3х-28=0
х1=х2=3 и х1*х2=-28⇒х1=-4 и х2=7
2) 16 * 2^(1\8) *8^(1/40) * х = 4^3 * 2^(6/5) * (1/4)^2
2^4*2^(1/8)*2^(3/40)*x=2^6*2^(6/5)*2^(-4)
2^(4,2)*x=2^(3,2)
x=2^(3,2):2^(4,2)=2^-1=1/2=0,5

Answer 2

Для начала, решим уравнение:

x^3 + 64 = 11 - 16 + 4x + 42 x^3 + 64 = 37 + 4x x^3 - 4x = -27

Мы можем заметить, что x = -3 является решением этого уравнения, так как (-3)^3 - 4(-3) = -27.

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся формулой Виета для нахождения оставшихся двух корней:

Сумма корней: -b/a = 0, где b = 0 и a = 1, следовательно, сумма корней равна нулю.

Произведение корней: -d/a = -(-27)/1 = 27.

Так как сумма корней равна нулю, а один из корней уже известен, то оставшиеся два корня должны быть равны друг другу, и их произведение должно быть равно 27. Можно заметить, что 3 является корнем данного уравнения, так как 3^3 - 4*3 = 27. Таким образом, оставшийся корень также равен 3.

Итак, решением уравнения x^3 - 4x = -27 являются числа -3, 3 и 3.

Теперь рассмотрим уравнение:

16 * 2^(1/8) * 8^(1/40) * x = 4^3 * 2^(6/5) * (1/4)^2

Перепишем все числа в виде степеней числа 2:

2^4 * 2^(1/8) * 2^(3/5) * x = 2^6 * 2^(6/5) * 2^(-4)

Упрощаем выражение, выделяя основание 2:

2^(21/40) * x = 2^(22/5 - 4)

2^(21/40) * x = 2^(2/5)

x = 2^(2/5 - 21/40) = 2^(8/40 - 21/40) = 2^(-13/40)

Ответ: x = 2^(-13/40).