Question

Из прямоугольного листа фанеры вырезавли квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а сдругой, соседней,-3 см.Найдите сторону получившегося квадрата, если известно,что его площадь на 51 см(в квадрате) меньше площади прямоугольника.

Answer 1

Пусть а - ширина листа, b - длина. Составим уравнение: 
b - 3 = a - 2
Отсюда b = a + 1. 
площадь квадрата: (a - 2)^2 = a(a + 1) - 51
a^2 - 4a + 4 = a^2  + a - 51
5a = 55
a = 11 см
Значит сторона квадрата равна 11 - 2 = 9 см. 

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольника через a и b, а сторону квадрата через x. Тогда условие "из одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см" можно записать в виде уравнений:

a = x + 2 + 3 = x + 5 b = x + 2 + 3 = x + 5

Площадь прямоугольника равна S1 = ab, а площадь квадрата равна S2 = x^2. Из условия задачи известно, что S1 - S2 = 51 см^2:

ab - x^2 = 51

Выразим a и b через x, используя первые два уравнения:

a = x + 5 b = x + 5

Подставим их в уравнение для площадей:

(x + 5)(x + 5) - x^2 = 51

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 10x + 25 - x^2 = 51

10x + 25 = 51

10x = 26

x = 2.6

Ответ: сторона квадрата равна 2.6 см.