Question

Решите неравенство: 3^-2x< либо =7*3^-x

Answer 1

$3^{-2x} \leq 7*3^{-x} \\ 3^{-2x} - 7*3^{-x} \leq 0 \\ 3^{-x}=a \\ a^2-7a \leq 0 \\ a(a-7) \leq 0$

_____ $+$____ $0$_____ $-$_____ $7$_____ $+$______

$0\leq a \leq 7 \\ 0 \leq 3^{-x} \leq 7 \\ \\ \left \{ {{3^{-x} \geq 0} \atop {3 ^{-x} \leq 7}} \right. ~~~~~~ \left \{ {{3^{-x}\ \textgreater \ 0} \atop {3^{-x} \leq 3^{log_37}}} \right. ~~~~~ \left \{ {{xER} \atop {-x \leq log_37~|*(-1)}} \right. ~~~~~x \geq -log_37$

Ответ: $x$ ∈ $[-log_37;+$беск.$)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

У нас есть неравенство: 3^(-2x) ≤ 7 * 3^(-x)

Для начала, приведем оба слагаемых к общему основанию, которым является 3:

3^(-2x) ≤ 7 * 3^(-x)

3^(-2x) ≤ 3^(log₃(7) - x)

Теперь, так как основание у обоих слагаемых одинаковое, мы можем сравнить показатели степеней:

-2x ≤ log₃(7) - x

Для удобства, домножим обе части неравенства на -1:

2x ≥ x - log₃(7)

Теперь вычтем x из обеих частей:

2x - x ≥ -log₃(7)

x ≥ -log₃(7)

Значит, неравенство 3^(-2x) ≤ 7 * 3^(-x) выполняется при x ≥ -log₃(7).

Итак, решением данного неравенства является x ≥ -log₃(7).