Question

Знайти кількість відємних членів послідовності an=4n^2-15n+9

Answer 1

2. Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження кількості від'ємних членів послідовності an = 4n^2 - 15n + 9, ми повинні знайти значення n, при яких an менше за нуль.

Виразимо an < 0:

4n^2 - 15n + 9 < 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне нерівняння. Використовуємо коефіцієнти a = 4, b = -15 і c = 9.

Спочатку знайдемо вершину параболи. Координати вершини можна знайти за формулами:

x = -b / (2a) y = c - (b^2 - 4ac) / (4a)

x = -(-15) / (2 * 4) = 15/8 y = 9 - ((-15)^2 - 4 * 4 * 9) / (4 * 4) = 9 - (225 - 144) / 16 = 9 - 81/16 = 9 - 5.0625 = 3.9375

Отже, вершина параболи має координати (15/8, 3.9375).

Тепер перевіримо, чи парабола відкривається вниз або вгору. Оскільки коефіцієнт a додатній, парабола відкривається вгору.

Тепер ми можемо аналізувати знаки виразу 4n^2 - 15n + 9 відносно вершини параболи.

Якщо n < 15/8, то значення 4n^2 - 15n + 9 менше за нуль. Якщо n > 15/8, то значення 4n^2 - 15n + 9 більше за нуль.

Отже, кількість від'ємних членів послідовності залежить від того, на якому інтервалі знаходиться n відносно 15/8.

Зважаючи на те, що n є натуральним числом, нам потрібно знайти перше натуральне n, для якого 4n^2 - 15n + 9 менше за нуль.

Давайте знайдемо таке n:

4n^2 - 15n + 9 < 0 (2n - 3)(2n - 3) < 0

(2n - 3)^2 < 0

Тут ми бачимо, що квадрат не