Question

Из пункта А по реке отправляется плот.Через час из пункта А вниз по течению отправляется катер.Найдите время, требующееся катеру, чтобы догнать плот и возвратиться в пункт А, если скорость катера в стоячей воде вдвое больше скорости течения реки

Answer 1

Пусть скорость течения - х.
Скорость катера по течению 3х,против - х

За час плот проплыл х км.
Пусть время, которое плыл катер - у.

х+ху=3ху
х-2ху=0
х(1-2у)=0
Х не может быть 0,следовательно 2у=1,у=0,5
Значит плыл он 0,5 часов, а проплыл 1,5х км.
1,5х/х=1,5 часа - дорога назад.
0,5+1,5=2 часа.

Ответ: 2 часа

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна $v$, тогда скорость плота относительно берега будет равна $v_p = 0$ (так как плот движется вниз по течению). Пусть $v_c$ - скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость катера относительно берега вниз по течению будет $v_{c1} = v_c + v$, а вверх по течению - $v_{c2} = v_c - v$.

Пусть $t$ - время, которое потребуется катеру, чтобы догнать плот. За это время плот проплывет расстояние $v_p t = 0$, а катер проплывет расстояние $v_{c1} t$ вниз по течению. После этого катер должен вернуться в пункт А, проплыв расстояние $v_{c2} t$ вверх по течению.

Таким образом, расстояние между катером и плотом уменьшается на величину $(v_{c1} - v_p) t = (v_c + v) t$, а затем увеличивается на величину $(v_{c2} + v_p) t = (v_c - v) t$. Это означает, что катер догонит плот, когда расстояние между ними уменьшится и затем увеличится на величину, равную длине катера.

Таким образом, уравнение для времени $t$ имеет вид:

$(v_c + v)t - (v_c - v)t = 2v_ct = L$,

где $L$ - длина катера.

Решая это уравнение, получаем:

$t = \frac{L}{2v_c} = \frac{L}{4v}$,

где мы использовали тот факт, что скорость катера вдвое больше скорости течения реки, т.е. $v_c = 2v$.

Таким образом, время, которое потребуется катеру, чтобы догнать плот и вернуться в пункт А, равно $t = \frac{L}{4v}$, где $L$ - длина катера, а $v$ - скорость течения реки.