Question

Вычислите: sin(arccos 3/5); sin(arccos(-0.8)). Объясните, пожалуйста, как делать.

Answer 1

Обозначим arccos(3/5) = α. Тогда α∈[0;π] и cosα = 3/5.
Нужно вычислить sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (3/5)²) =√(16/25) =4/5.  Здесь  перед корнем ставим знак +, т.к. это первая четверть(cosα положительный).
Во втором примере все так же, только четверть вторая,  cos α отрицательный. Но синус тоже положительный. Ответ 0,6.

Answer 2

Для вычисления этих значений, мы будем использовать тригонометрические тождества и связи между функциями арккосинуса и синуса.

1. sin(arccos(3/5)): Сначала найдем значение арккосинуса от 3/5. Арккосинус (или обратный косинус) возвращает угол, чей косинус равен данному числу. Мы можем записать это следующим образом: arccos(3/5) = θ, где cos(θ) = 3/5. Для вычисления sin(arccos(3/5)) мы воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, и заменим cos(θ) на 3/5: sin(arccos(3/5)) = sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

   Таким образом, sin(arccos(3/5)) = 4/5.

2. sin(arccos(-0.8)): Аналогично первому случаю, найдем значение арккосинуса от -0.8. Запишем это как arccos(-0.8) = θ, где cos(θ) = -0.8. Также воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, и заменим cos(θ) на -0.8: sin(arccos(-0.8)) = sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - (-0.8)^2) = √(1 - 0.64) = √(0.36) = 0.6.

   Таким образом, sin(arccos(-0.8)) = 0.6.

Итак, мы получили: sin(arccos(3/5)) = 4/5, sin(arccos(-0.8)) = 0.6.