Question

Lim стремиться к x->0 (sin 5x/6x)

Answer 1

$lim_{x->0} \frac{sin(5x)}{6x}=lim_{x->0} \frac{sin(5x)}{5x}*\frac{5}{6}=1*\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$

Answer 2

Для определения предела функции (sin 5x)/(6x) при x стремящемся к 0, мы можем использовать правило Лопиталя, которое позволяет нам вычислить предел отношения двух функций, если оба предела числителя и знаменателя равны нулю или бесконечности.

Применим правило Лопиталя к данной функции. Для этого вычислим производные числителя и знаменателя по переменной x:

Пусть f(x) = sin 5x и g(x) = 6x. Тогда f'(x) = 5cos 5x и g'(x) = 6.

Теперь вычислим предел отношения производных при x стремящемся к 0:

lim (x->0) (f'(x) / g'(x)) = lim (x->0) (5cos 5x / 6) = (5cos 0) / 6 = 5/6.

Таким образом, предел функции (sin 5x)/(6x) при x стремящемся к 0 равен 5/6.