Question

При каком наименьшем положительном значении а функция у=√ах^2+х+1 определена для всех х? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУИСТА

Answer 1

Функция определена для всех "x" при условии, если дискриминант квадратного уравнения Vax^2+x+1 меньше нуля ( V- знак корня).
Итак, вычислим дискриминант:
D= b^2-4ac= 1^2-4Va. Он должен быть меньше нуля:
1^2-4Va<0
1-4Va<0
4Va>1
Va>1/4
a> 1/16 ( возвели обе части неравенства в квадрат).
Наименьшее положительное значение "a" на этом промежутке ( a>1/16) равно 1.
Ответ:a=1.

Answer 2

Для того чтобы функция была определена для всех значений x, выражение под знаком корня должно быть неотрицательным.

То есть:

aх^2 + x + 1 ≥ 0

Чтобы найти наименьшее положительное значение a, при котором это неравенство выполняется для всех x, нужно найти наименьшее значение a, при котором квадратное уравнение

ax^2 + x + 1 = 0

не имеет действительных корней.

Дискриминант этого уравнения равен

D = 1 - 4a

Для того чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть отрицательным:

1 - 4a < 0

4a > 1

a > 1/4

Таким образом, наименьшее положительное значение a, при котором функция определена для всех x, равно 1/4.