Question

2sinx=2cosx+корень из 6

Answer 1

2sinx = 2cosx + √6

2•(sinx - cosx) = √6

2•√2•( (√2/2)•sinx - (√2/2)•cosx) ) = √6

2•√2•( cos(π/4)sinx - sin(π/4)cosx ) = √6

sinα•cosβ - cosα•sinβ = sin(α - β)

2√2•sin(x - (π/4)) = √6

sin(x - (π/4)) = √3/2

[ x - (π/4) = (π/3) + 2πn ⇔ x = (7π/12) + 2πn , n ∈ Z

[ x - (π/4) = (2π/3) + 2πk ⇔ x = (11π/12) + 2πk , k ∈ Z

ОТВЕТ: (7π/12) + 2πn , n ∈ Z ; (11π/12) + 2πk , k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Уравнение имеет вид:

2sin(x) = 2cos(x) + √6.

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его. Заметим, что 2sin(x) = 2cos(x) + √6 можно переписать в виде:

2sin(x) - 2cos(x) = √6.

Мы можем применить формулу синуса разности:

2(sin(x) - cos(x)) = √6.

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2:

sin(x) - cos(x) = √6 / 2.

Используя формулу синуса и косинуса разности:

sin(x) = sin(π/4)cos(x) + cos(π/4)sin(x),

1/√2 * cos(x) - 1/√2 * sin(x) = √6 / 2.

Упростим дробь:

cos(x) - sin(x) = √6 / √2.

Теперь мы можем применить формулу разности для косинуса:

cos(π/4 + x) = √6 / √2.

Мы знаем, что cos(π/4) = 1/√2, поэтому:

cos(π/4)cos(x) - sin(π/4)sin(x) = √6 / √2.

Упростим выражение:

1/√2 * cos(x) - 1/√2 * sin(x) = √6 / √2.

Теперь видим, что левая и правая стороны уравнения совпадают. Мы можем сказать, что:

x = π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения являются все значения x, равные π/4 плюс кратное 2π.