Question

Помогите решить плиз. Методом интервалов решить неравенство: 1) (x^2-1)(x-2)(x+3)≤0 2) (x^2-25)(x-2)(x-4)≥0 3) (x^2-2x-8)(x+5)≤0 4) (x^2+2x-15)(x-1)≥0 5) (x^2-16)(x^2+2x-8)(x-2)≤0 6) (x^2-9)(x^2+x-6)(x+5)≥0

Answer 1

Решение последнего уравнения в верхнем правом углу страницы

Answer 2

Для решения таких неравенств методом интервалов нужно определить значения x, при которых функция меняет знак. Для этого можно построить таблицу знаков выражения в скобках для каждого интервала на основе знаков множителей. Затем, определив знак выражения на каждом интервале, можно получить ответ на задачу.

1. (x^2-1)(x-2)(x+3)≤0 Решение:

интервал	знак выражения
x < -3	(-)(-)(-) = -
-3 < x < -1	(-)(-)(+) = +
-1 < x < 1	(-)(-)(-) = -
1 < x < 2	(+)(-)(+) = -
x > 2	(+)(+)(+) = +

Ответ: (-∞,-3]∪[-1,1]∪[2,+∞)

2. (x^2-25)(x-2)(x-4)≥0 Решение:

интервал	знак выражения
x < -5	(-)(-)(-) = -
-5 < x < 2	(-)(-)(+) = +
2 < x < 4	(+)(0)(-) = 0
x > 4	(+)(+)(+) = +

Ответ: (-∞,-5]∪[2,4]

3. (x^2-2x-8)(x+5)≤0 Решение:

интервал	знак выражения
x < -2	(-)(-) = +
-2 < x < 1	(-)(+) = -
x > 1	(+)(+) = +

Ответ: (-∞,-2]∪[-1,1]

4. (x^2+2x-15)(x-1)≥0 Решение:

интервал	знак выражения
x < -5	(-)(-) = +
-5 < x < -3	(-)(+) = -
-3 < x < 1	(+)(+) = +
x > 1	(+)(+) = +

Ответ: (-∞,-5]∪[-3,1]∪[1,+∞)

5. (x^2-16)(x^2+2x-8)(x-2)≤0 Решение:

интервал	знак выражения
x < -4	(-)(-)(-) = -
-4 < x < -2	(-)(+)(-) = +
-2 < x < 2	(-)(-)(-) = -
2 < x < 4	(+)(+)(-) = -
x > 4	(+)(+)(+) = +

Ответ: (-∞,-4]∪[-2,2]∪[4,+∞)

6. (x^2-9)(x^