Question

Найти область определения функции

Answer 1

task/29462430

Найти область определения функции  у =√(2 - Log{0,5} x ) +√(x² -9)                 --------------              

{ (2 - Log{0,5} x ≥ 0 ; x² -9 ≥ 0. ⇔ { 2 + Log₂ x ≥ 0 ; x² -9  ≥ 0.   * 0,5 =1/2 = 2⁻¹  *

{ Log₂ x ≥ -2 ; (x +3)(x - 3)  ≥ 0. ⇔{  x ≥ 1/4  ; x ∈ (-∞; - 3] ∪ [3 ; ∞). ⇒ x ∈ [ 3 ; ∞) .

ответ :  x ∈ [ 3 ; ∞) .

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения переменных, при которых функция определена и имеет смысл.

Обычно, в математике область определения функции определяется на основе ограничений на значения переменных, которые могут быть использованы в выражении функции. Например, в функции $f(x)=\sqrt{x}$, переменная $x$ должна быть неотрицательной, так как корень квадратный из отрицательного числа не определен.

Однако, область определения может быть определена и другими способами, в зависимости от конкретной функции. Например, для функции $f(x)=\frac{1}{x}$ область определения - это множество всех действительных чисел, за исключением $x=0$.

Поэтому, чтобы найти область определения функции, нужно прежде всего изучить ее выражение и определить все ограничения на значения переменных.

Например, рассмотрим функцию $f(x)=\frac{2x}{x-3}$. Ограничения на значения переменных можно найти, решив уравнение $x-3=0$, которое определяет точку, в которой знаменатель функции обращается в ноль:

$$x-3=0 \Rightarrow x=3$$

Таким образом, функция $f(x)=\frac{2x}{x-3}$ не определена при $x=3$, поскольку знаменатель становится равным нулю.

Таким образом, область определения функции $f(x)=\frac{2x}{x-3}$ - это множество всех действительных чисел, за исключением $x=3$. То есть, $D_f=\mathbb{R}\setminus{3}$.