Question

!!!!СРОЧНО!!!!15Б!!!! При каких значениях с имеет единственный корень уравнения: А) сх^2 - 5 х + 2 = 0 Б) ( с - 6) х^2 + ( с - 4) х + 2 = 0

Answer 1

А) при с=0 и D=0  25-8c=0  c=25/8=3 1/8
б) с=6 и (с-4)^2-8(c-6)=0
с^2-8c+16-8c+48=0
c^2-16c+64=0
c=8

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Рассмотрим оба варианта:

А) Для уравнения сх^2 - 5х + 2 = 0:

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(с)(2) = 25 - 8с

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы D = 0:

25 - 8с = 0

Решая это уравнение, получаем:

8с = 25 с = 25/8

Таким образом, при значении с равном 25/8 уравнение сх^2 - 5х + 2 = 0 будет иметь единственный корень.

Б) Для уравнения (с - 6)х^2 + (с - 4)х + 2 = 0:

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = (с - 4)^2 - 4(с - 6)(2) = (с^2 - 8с + 16) - 8(2с - 12) = с^2 - 8с + 16 - 16с + 96 = с^2 - 24с + 112

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы D = 0:

с^2 - 24с + 112 = 0

Однако, это квадратное уравнение не имеет единственного решения, так как его дискриминант D = (-24)^2 - 4(1)(112) = 576 - 448 = 128 не равен нулю.

Таким образом, уравнение (с - 6)х^2 + (с - 4)х + 2 = 0 не имеет единственного корня независимо от значения с.

Итак, только у уравнения сх^2 - 5х + 2 = 0 есть единственный корень при значении с равном 25/8.