Question

Решите систему уравнений:2x+y−z=6;3x−y+2z=5;4x+2y−5z=9.

Answer 1

2x+y−z=6
3x−y+2z=5
4x+2y−5z=9.

y=6+z-2x
3x-(6+z-2x)+2z=5
4x+2(6+z-2x)-5z=9

y=6+z-2x
3x-6-z+2x+2z=5
4x+12+2z-4x-5z=9

y=6+z-2x
5x+z=11
-3z=-3

y=6+1-2x
5x+1=11
z=1

y=7-2x
5x=10
z=1

y=3
x=2
z=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом Крамера.

Дана система уравнений:

2x + y - z = 6 -- (1) 3x - y + 2z = 5 -- (2) 4x + 2y - 5z = 9 -- (3)

Сначала выразим определитель основной системы и определители для переменных x, y и z:

D = |2 1 -1| = 2(2 * 2 + 1 * (-5)) - 1(3 * 2 - 4 * (-1)) = 2(4 - 5) - 1(6 + 4) = -2 - 10 = -12

Dx = |6 1 -1| = 6(2 * 2 + 1 * (-5)) - 1(5 * 2 - 4 * (-1)) = 6(4 - 5) - 1(10 + 4) = -6 - 14 = -20

Dy = |2 5 -1| = 2(5 * 2 - 4 * (-1)) - (-1)(2 * 2 + 5 * (-1)) = 2(10 + 4) - (-1)(4 - 5) = 28 + 1 = 29

Dz = |2 1 6| = 2(2 * (-5) - 1 * 3) - 1(2 * 6 - 4 * 1) = 2(-10 - 3) - 1(12 - 4) = -26 - 8 = -34

Теперь найдем значения переменных:

x = Dx / D = -20 / -12 = 5/3 y = Dy / D = 29 / -12 = -29/12 z = Dz / D = -34 / -12 = 17/6

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 5/3 y = -29/12 z = 17/6