Question

Решите неравенство интервалов: 7x-2/1-x больше или равно 0.

Answer 1

$\frac{7x-2}{1-x} \geq 0\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne 1\\\\\frac{7x-2}{-(x-1)} \geq 0\\\\ \frac{7x-2}{x-1} \leq 0\\\\7x-2=0\; \; \to \; \; x=\frac{2}{7}\\\\x-1=0\; \; \to \; \; x=1\\\\+++[ \, \frac{2}{7} \, ]----(1)++++\\\\x\in [\, \frac{2}{7},1)$

Answer 2

Чтобы решить неравенство интервалов, нужно разбить его на отдельные неравенства и решить их по отдельности.

Дано неравенство:

(7x - 2) / (1 - x) ≥ 0

Вначале определим точки разрыва, то есть значения x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при x = 1. Таким образом, у нас есть точка разрыва при x = 1.

Теперь рассмотрим три интервала: (-∞, 1), (1, 7/2), и (7/2, +∞).

1. Для интервала (-∞, 1), выберем произвольное значение x < 1 и подставим его в исходное неравенство. Например, пусть x = 0:

(7(0) - 2) / (1 - 0) ≥ 0 -2/1 ≥ 0 -2 ≥ 0

Это неравенство неверно.

2. Для интервала (1, 7/2), выберем произвольное значение x, лежащее в этом интервале. Например, пусть x = 2:

(7(2) - 2) / (1 - 2) ≥ 0 (14 - 2) / (-1) ≥ 0 12 / -1 ≥ 0 -12 ≥ 0

Это неравенство также неверно.

3. Для интервала (7/2, +∞), выберем произвольное значение x > 7/2 и подставим его в исходное неравенство. Например, пусть x = 3:

(7(3) - 2) / (1 - 3) ≥ 0 (21 - 2) / (-2) ≥ 0 19 / -2 ≥ 0

Это неравенство также неверно.

Итак, исходное неравенство не имеет решений в интервальной форме.