Question

ВАРИАНТ 1 С-2а)(x-1)(x+9)≥0б) -x²-12x<0в)x²-14x+33⩽0С РИШНЕИЕМ ОТВЕТОМ И Т,Д ПЛЗ ПО СРАЧНЕКУРешите неравенство методом интервалов

Answer 1

ответ на этом снимки сорри 3 пример не влез

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство методом интервалов по очереди.

a) (x-1)(x+9) ≥ 0

Первым шагом найдем значения x, при которых выражение (x-1)(x+9) равно нулю: x - 1 = 0 => x = 1 x + 9 = 0 => x = -9

Теперь разделим число x на интервалы, определенные этими точками: (-∞, -9), (-9, 1), (1, +∞)

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли выражение (x-1)(x+9) положительным или отрицательным: Для x = -10, (x-1)(x+9) = (-10-1)(-10+9) = (-11)(-1) = 11 > 0, значит, интервал (-∞, -9) удовлетворяет неравенству.

Для x = 0, (x-1)(x+9) = (0-1)(0+9) = (-1)(9) = -9 < 0, значит, интервал (-9, 1) не удовлетворяет неравенству.

Для x = 2, (x-1)(x+9) = (2-1)(2+9) = (1)(11) = 11 > 0, значит, интервал (1, +∞) удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства (x-1)(x+9) ≥ 0 является объединение интервалов (-∞, -9) и (1, +∞), записываем в виде: x ∈ (-∞, -9) ∪ (1, +∞)

b) -x² - 12x < 0

Факторизуем выражение на левой стороне неравенства: -x(x + 12) < 0

Заметим, что коэффициент при x² отрицателен, поэтому при сравнении знаков неравенства должен произойти переворот знака. То есть, мы можем записать исходное неравенство в виде: x(x + 12) > 0

Снова найдем значения x, при которых выражение x(x + 12) равно нулю: x = 0, x = -12

Разделим число x на интервалы, определенные этими точками: (-∞, -12), (-12, 0), (0, +∞)

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, является ли выражение x(x + 12) положительным или отрицательным: Для x = -13, x(x + 12) = -