Question

Скорость катера на 16 км ч больше скорости течения реки катер за 2 часа проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения реки. Каковы скорости катера и течения реки

Answer 1

Пусть скорость катера = х, а скорость течения реки - у.  ⇒
y=x-16
18/(x+y)+20/(x-y)=2  |÷2  9/(x+y)+10/(x-y)=1  9x-9y+10x+10y=x²-y²
19x+y=x²-y²
19x+x-16=x²-(x-16)
20x-16=x²-x²+32x-256
12x=240
x=20   ⇒
y=20-16=4
Ответ: скорость катера 20 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч.
 

Answer 2

Обозначим скорость катера через $v$ и скорость течения реки через $u$. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

$v = u + 16$ - скорость катера на 16 км/ч больше скорости течения реки.

$v \cdot 2 = 18 + u \cdot 2$ - катер проплыл 18 км по течению реки за 1 час, значит он прошел этот путь со скоростью $v+u$, и 20 км против течения реки за 1 час, значит он прошел этот путь со скоростью $v-u$. Умножаем каждую скорость на время пути по соответствующему направлению и складываем их.

Можно решить эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения найдем $u$ через $v$: $u = v - 16$. Подставляем это выражение во второе уравнение:

$v \cdot 2 = 18 + (v - 16) \cdot 2$

Раскрываем скобки и сокращаем:

$v \cdot 2 = 2v - 16 \cdot 2 + 18$

$v \cdot 2 = 2v - 16$

$v = 16$

Таким образом, скорость катера равна 16 км/ч. Подставляем это значение в первое уравнение, чтобы найти скорость течения реки:

$16 = u + 16$

$u = 0$

Таким образом, скорость течения реки равна 0 км/ч. Ответ: скорость катера равна 16 км/ч, скорость течения реки равна 0 км/ч.