Question

3. Вычислить пределы: а) lim=(x^2+x-1)/(2x^2-5x-2) x стремится к бесконечности ; б) lim=(x^2+4x+3)/(2x^2+x-1) x стремится к -1

Answer 1

Смотри фотку , на ней все расписано :)

Answer 2

а) Чтобы вычислить этот предел, нужно разделить каждый член числителя и знаменателя на x^2. Тогда получим:

lim (x^2+x-1)/(2x^2-5x-2) = lim ((1/x) + (1/x^2) - (1/x^2 + 1/x))/(2 - (5/x) - (2/x^2))

Когда x стремится к бесконечности, все слагаемые, содержащие 1/x^2, стремятся к нулю. Кроме того, слагаемое 1/x стремится к нулю быстрее, чем слагаемые, содержащие 1/x^2. Поэтому мы можем проигнорировать эти слагаемые и получим:

lim (x^2+x-1)/(2x^2-5x-2) = lim (1/x)/(2 - (5/x)) = 0/2 = 0

Ответ: lim (x^2+x-1)/(2x^2-5x-2) = 0 при x, стремящемся к бесконечности.

б) Чтобы вычислить этот предел, можно подставить x = -1 в выражение (x^2+4x+3)/(2x^2+x-1). Однако в этом случае знаменатель равен нулю, что делает выражение неопределенным. Мы можем использовать теорему о вычислении пределов неопределенных выражений и преобразовать выражение, чтобы избежать нулевого знаменателя.

Мы можем разложить числитель и знаменатель на множители:

(x^2+4x+3)/(2x^2+x-1) = ((x+3)(x+1))/(2x^2+x-1)

Теперь мы можем сократить общий множитель (x+1) в числителе и знаменателе:

((x+3)(x+1))/(2x^2+x-1) = (x+3)/(2x-1)

Теперь мы можем вычислить предел, подставив x = -1:

lim (x+3)/(2x-1) = lim (-1+3)/(-2-1) = 2/-3 = -2/3

Ответ: lim (x^2+4x+3)/(2x^2+x-1) = -2/3 при x, стремящемся к -1.