Question

Сумма первых n членов последовательности {cn} определяется по формуле Sn = 5^n/2^n+3^n. Запишите первые три члена этой последовательности

Answer 1

Сумма первых n членов последовательности {cn} определяется по формуле Sn = 5^n/2^n+3^n. Запишите первые три члена этой последовательности

S₁=5¹/2¹ +3¹= 5/2+6/2 =11/2, но  S₁=a₁, ⇒                                
 a₁=11/2.

S₂=5²/2² +3²=25/4+9=61/4,       S₂=a₁+a₂  ⇒
                                                 a₂=S₂-a₁=61/4 -11/2= (61-22)/4=39/4,  ⇒  a₂=39/4.

S₃=5³/2³ +3³=125/8+27=(125+27·8)/8=341/8,   S₃=(a₁+a₂)+a₃ ⇒

   a₃=S₃-(a₁+a₂)=S₃-S₂=341/8 - 61/4=(341-2·61)/8=219/8,  ⇒  

a₃=219/8.