Question

Найдите область определения? y=√(x+4)(7-x)

Answer 1

D(y):  (x+4)(7-x)>=0

         7x+28-4x-x2>=0

         -x2-4x+28>=0 | : -1

          x2+4x-28=0

x1=7;

x2=-4;

D(y): x>(-4)

x є -4; + ∞

Answer 2

Для того чтобы вычислить область определения функции, необходимо убедиться, что выражение под знаком корня неотрицательно, то есть:

(x+4)(7-x) ≥ 0

Это неравенство можно решить, разбив интервал от x= -4 до x= 7 на три части: x < -4, -4 ≤ x ≤ 7, x > 7.

1. Для x < -4: (x+4)(7-x) < 0, так как один из множителей (7-x) отрицателен, а другой (x+4) положителен. Корень из отрицательного числа не существует, поэтому для этого интервала функция не определена.

2. Для -4 ≤ x ≤ 7: (x+4)(7-x) ≥ 0, так как оба множителя имеют одинаковый знак (одинаково отрицательны на интервале (-4, 7) и положительны вне его). Таким образом, корень из этого выражения существует на этом интервале.

3. Для x > 7: (x+4)(7-x) < 0, так как один из множителей (x+4) положительный, а другой (7-x) отрицательный. Корень из отрицательного числа не существует, поэтому для этого интервала функция не определена.

Итак, область определения функции y=√(x+4)(7-x) - это интервал -4 ≤ x ≤ 7.