Question

Найти интеграл от √(8-x^2)

Answer 1

Во вложении......///////////////

Answer 2

Для решения данного интеграла воспользуемся подстановкой:

x = √8sin(t)

dx/dt = √8cos(t)

Тогда интеграл можно переписать в виде:

∫√(8-x^2) dx = ∫√(8-8sin^2(t)) √8cos(t) dt = 2∫cos^2(t) dt

С помощью формулы для косинуса двойного угла, получим:

2∫cos^2(t) dt = ∫(1 + cos(2t)) dt = t + (1/2)sin(2t) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Возвращаясь к исходной переменной, получаем ответ:

∫√(8-x^2) dx = √8arcsin(x/√8) + (1/2)x√(8-x^2) + C.