Question

Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О . докажите , что ОС = ОД , если АС =АО=ВО=ВД ВСЕ ПОДРОБНО

Answer 1

Чертеж во вложении

Объяснение:

По условию задачи АС = АО = ОВ = ВД. Треугольники АСО и ОВД -равнобедренные. Их основания - соответственно ОС и ОД. Докажем то, что они равны.

Углы АОС и ВОД равны как вертикальные. Так как треугольники - равнобедренные, то этим углам равны также и углы СОА и ДОВ. Следовательно, углы ОАС и ОВД также равны.

Так как АС =АО = ОВ =ВД, и /_ ОАС = /_ ОВД, треугольники АОС и ВОД равны по 2 сторонам и углу между ними. Следовательно, ОС = ОД, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что $OC=OD$ в данном случае, нам понадобится использовать свойства параллельных линий и теорему о треугольниках с равными сторонами.

Из условия задачи известно, что $AO=AC$ и $BO=BD$. Также мы знаем, что отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$.

Так как $AO=AC$, то треугольник $AOC$ является равнобедренным, а значит, у него равны два угла при основании и две соответствующие стороны: $AO=AC$. Аналогично, из равенства $BO=BD$ следует, что треугольник $BOD$ также является равнобедренным.

Теперь рассмотрим треугольник $COD$. Он имеет две пары равных сторон: $OC=AC$ и $OD=BD$. Также мы знаем, что прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, а значит, они параллельны, так как они обе пересекаются с третьей прямой $OC$. Таким образом, треугольник $COD$ также является равнобедренным.

Из равенства сторон $OC=AC$ и $OD=BD$ следует, что $OC+OD=AC+BD$. Но так как $AO=AC$ и $BO=BD$, то $AC+BD=AO+BO$, что равносильно $AC+BD=AB$. Из этого следует, что $OC+OD=AB$, то есть отрезки $OC$ и $OD$ вместе составляют отрезок $AB$, который проходит через точку пересечения $O$.

Таким образом, мы доказали, что треугольник $COD$ является равнобедренным и что $OC+OD=AB$. Из этого следует, что $OC=OD$, так как они являются двумя равными отрезками, составляющими отрезок $AB$ вместе.