Question

Помогите, пожалуйста, найти производную функции, ответ записать в виде дроби. y = 3x⁻²/³ - 2x⁵/² + 2x⁻⁴

Answer 1

y = 3x⁻²/³ - 2x⁵/² + 2x⁻⁴
y ⁾= (3x⁻²/³ - 2x⁵/² + 2x⁻⁴)⁾=3 *(-2/3)x⁻²/₃⁻¹ -2*(5/2)x⁵/₂⁻¹+2*(-4)x⁻⁴⁻¹=

                                        -2                    8         -2*  ∛x¹⁰ -5*x⁵*√x³  -8
= -2x⁻⁵/₃ -5x³/₂ -8x⁻⁵ =  ------- - 5√x³ - --------  = ----------------------------------
                                        ∛x⁵                  x⁵            x⁵
 
    -2* x¹⁰/₃ - 5¹³/₂  -8
= --------------------------
               x⁵
   
    -
   

Answer 2

Конечно! Чтобы найти производную функции y = 3x^(-2/3) - 2x^(5/2) + 2x^(-4), мы будем использовать правила дифференцирования степенной функции и суммы функций. Вот как это будет выглядеть:

y = 3x^(-2/3) - 2x^(5/2) + 2x^(-4)

Для каждого слагаемого найдем производную:

1. Для первого слагаемого 3x^(-2/3): Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = nx^(n-1). В данном случае n = -2/3, поэтому: d/dx (3x^(-2/3)) = 3 * (-2/3) * x^(-2/3 - 1) = -2x^(-5/3).

2. Для второго слагаемого -2x^(5/2): Используем правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = nx^(n-1). Таким образом: d/dx (-2x^(5/2)) = -2 * (5/2) * x^(5/2 - 1) = -5x^(3/2).

3. Для третьего слагаемого 2x^(-4): Снова применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = nx^(n-1). Получаем: d/dx (2x^(-4)) = 2 * (-4) * x^(-4 - 1) = -8x^(-5).

Теперь сложим все полученные производные:

-2x^(-5/3) - 5x^(3/2) - 8x^(-5).

Таким образом, производная функции y = 3x^(-2/3) - 2x^(5/2) + 2x^(-4) равна:

dy/dx = -2x^(-5/3) - 5x^(3/2) - 8x^(-5).

Ответ записанный в виде дроби.